（12分） 已知z、w為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為實數(shù)，w=.

 

【答案】

w＝1+7i或w＝－1－7i。

【解析】本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的四則運算法則和復(fù)數(shù)概念的綜合運用。

先設(shè)w＝x+yi(x，y∈R)，依題意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w為實數(shù)，且|w|＝5，得到結(jié)論。

解：設(shè)w＝x+yi(x，y∈R)，依題意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w為實數(shù)，且|w|＝5，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

∴，解之得或，………………………………………10分

∴w＝1+7i或w＝－1－7i�！�12分

 

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