【題目】正方體的棱長(zhǎng)為,分別是的中點(diǎn),則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為____________
【答案】
【解析】
取A1D1中點(diǎn)G,BC中點(diǎn)P,CD中點(diǎn)H,連結(jié)GM、GN、MN、PE、PH、PF,推導(dǎo)出平面MNG∥平面PEFH,過EF且與MN平行的平面截正方體所得截面為PEFH,由此能求出過EF且與MN平行的平面截正方體所得截面的面積
取A1D1中點(diǎn)G,BC中點(diǎn)P,CD中點(diǎn)H,連結(jié)GM、GN、MN、PE、PH、PF,
∵MG∥EF,NG∥EP,MG∩NG=G,EF∩EP=E,
∴平面MNG∥平面PEFH,
∴過EF且與MN平行的平面截正方體所得截面為PEFH,
∵PE=2,EF,四邊形PEFH是矩形,
∴過EF且與MN平行的平面截正方體所得截面的面積為:
S矩形PEFH=2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且短軸長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在斜率為1的直線l,使得l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓具有以下性質(zhì):設(shè)A,B是圓C:上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P是圓上的任意一點(diǎn).若直線PA,PB的斜率都存在并分別記為,,則=﹣1,是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值.
(1)試類比圓的上述性質(zhì),寫出橢圓的一個(gè)類似性質(zhì),并加以證明;
(2)如圖,若橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為,點(diǎn)P在橢圓M上且位于第一象限,點(diǎn)A,B分別為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作⊥PA,⊥PB,直線,交于點(diǎn)C,直線與橢圓M的另一交點(diǎn)為Q,且,求的取值范圍(可直接使用(1)中證明的結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在打擊拐賣兒童犯罪的活動(dòng)中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進(jìn)行了調(diào)查:
知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人;
知情人士B說,他不可能是四川人;
知情人士C說,他肯定是四川人;
知情人士D說,他不是貴州人.
警方確定,只有一個(gè)人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是( )
A.四川B.貴州
C.可能是四川,也可能是貴州D.無法判斷
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)圖象的有下列說法:
①若函數(shù)滿足,則的一個(gè)周期為;
②若函數(shù)滿足,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則,
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥開發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有瓶溶液,其中瓶中有細(xì)菌,現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗(yàn)出來,有如下兩種方案:
方案一:逐瓶檢驗(yàn),則需檢驗(yàn)次;
方案二:混合檢驗(yàn),將瓶溶液分別取樣,混合在一起檢驗(yàn),若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌,則瓶溶液全部不含有細(xì)菌;若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌,就要對(duì)這瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn),此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為.
(1)假設(shè),采用方案一,求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率;
(2)現(xiàn)對(duì)瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn),已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.
若采用方案一.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為.
(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)分別求的值:
(2)討論的解的個(gè)數(shù):
(3)若對(duì)任意給定的,都存在唯一的,滿足,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱臺(tái)被過點(diǎn)的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體,其下底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,,平面,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若與底面所成角的正切值為2,求二面角的余弦值.
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