Question

【題目】關(guān)于函數(shù)圖象的有下列說法：

①若函數(shù)滿足，則的一個(gè)周期為；

②若函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

結(jié)合函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)推理論證，即可得到本題答案.

在中，以代換，得，所以①正確；

設(shè)是上的兩點(diǎn)，且，有，由，得，即關(guān)于直線對(duì)稱，所以②正確；

函數(shù)的圖象由的圖象向左平移1個(gè)單位得到，而的圖象由的圖象關(guān)于軸對(duì)稱得，再向右平移3個(gè)單位得到，即，于是函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以③錯(cuò)誤；

設(shè)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)必在的圖象上，有，即，于是，所以④正確.

故選：C