【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分別解不等式和，即可得出該函數(shù)的減區(qū)間和增區(qū)間；

（2）由題意得出不等式對任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出該函數(shù)的最大值，結(jié)合，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時，，其定義域?yàn)?/span>，

則，當(dāng)時，當(dāng)時，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；

（2）不等式，即，即，

由題可知在上恒成立，

令，則，

令，則，

①若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以，則，不符合題意；

②若，則當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，，則，不符合題意；

③若，則在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，所以，符合題意．

綜上，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）解關(guān)于的不等式.

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【題目】如圖所示，在多面體中，矩形所在平面與直角梯形所在平面垂直，，，為的中點(diǎn)，且，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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【題目】如圖所示，在四面體中，，平面平面，，且.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長為

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，且，試問點(diǎn)到直線的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,點(diǎn)分別在棱上,滿足,且.

(1)試確定兩點(diǎn)的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù).已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（3）若對于任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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