【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

試題（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為S△A1DECD，運(yùn)算求得結(jié)果

試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，

連結(jié)DF，則BC1∥DF． 3分

因為DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分

所以BC1∥平面A1CD． 5分

（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1． 8分

由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分

所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1． 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)實數(shù)、、、、、滿足

（i）、、且不全為0；

（ii）、、；

（iii）若，則.

若所有形如和的數(shù)均不為2014的倍數(shù)，則稱集合為“好集”.求好集所含元素個數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意實數(shù)，定義設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最大值是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點(diǎn)E為邊上的點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若，求點(diǎn)E到平面的距離 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為．

（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,AC∩BD=O.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使AC=a,得到三棱錐A-BCD,如圖所示.

(1)當(dāng)a=2時,求證:AO⊥平面BCD.

(2)當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時,求二面角A-BC-D的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：①男生人數(shù)多于女生人數(shù)；②女生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的兩倍多于男生人數(shù)．問：

（1）若教師人數(shù)為4，則女生人數(shù)的最大值為多少？

（2）該小組人數(shù)的最小值為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若底面是邊長為2的菱形，四棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，，E是C1D1的中點(diǎn)，F是CE的中點(diǎn)．

（1）求證：EA∥平面BDF；

（2）求證：平面BDF⊥平面BCE；

（3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案