【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值：

（2）若，恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（1）最大值是，最小值為0．（2）

【解析】

（1）記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，分析可得，結(jié)合，可得在R上是增函數(shù)，再，可得在上是增函數(shù)，即得解；

（2）分，，三種情況分析的單調(diào)性，繼而分析的最小值，即得解.

（1）為表述簡(jiǎn)單起見(jiàn)，記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．

當(dāng)時(shí)，，則．

，所以在R上是增函數(shù)．

又，所以當(dāng)時(shí)，，

所以在上是增函數(shù)．

故在上的最大值是，最小值為．

（2），．

①若，即時(shí)，，

所以在R上是增函數(shù)．

又，所以當(dāng)時(shí)，，

所以在上是增函數(shù)．

所以當(dāng)時(shí)，．可見(jiàn)，當(dāng)，．

又是偶函數(shù)，所以恒成立．

所以符合題意．

②若，即時(shí)，，

所以在R上是減函數(shù)．

所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)．

所以當(dāng)時(shí)，．

這與恒成立矛盾，所以不符合題意．

③當(dāng)時(shí)，．

由，得．

由的圖象，知存在唯一的，使得．

當(dāng)時(shí)，．

所以在上是減函數(shù)．

所以當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)．

所以當(dāng)時(shí)，．

這與恒成立矛盾，所以不符合題意．

綜上，a的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.

（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和；

（3）展開(kāi)式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

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【題目】定義：設(shè)是正整數(shù)，如果對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，即有，那么稱(chēng)數(shù)列的前項(xiàng)可被數(shù)列的第項(xiàng)替換.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，數(shù)列是公比為1的等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用，表示）；

（2）已知，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足；

①求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

②若數(shù)列的前可被數(shù)列的前項(xiàng)替換，且的最大值為8，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高二年級(jí)的數(shù)學(xué)興趣小組釆取抽簽方式隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行數(shù)學(xué)解題對(duì)抗賽.每組各20人，根據(jù)各位學(xué)生在第三次數(shù)學(xué)解題對(duì)抗賽中的解題時(shí)間（單位：秒）繪制了如下莖葉圖：

（1）請(qǐng)?jiān)u出第三次數(shù)學(xué)對(duì)抗賽的優(yōu)勝小組，并求出這40位學(xué)生完成第三次數(shù)學(xué)解題對(duì)抗賽所需時(shí)間的中位數(shù)；

（2）對(duì)于（1）中的中位數(shù)，根據(jù)這40位學(xué)生完成第三次數(shù)學(xué)對(duì)抗賽所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的人數(shù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩個(gè)小組在此次的數(shù)學(xué)對(duì)抗賽中的成績(jī)有差異？

超過(guò)

不超過(guò)

總計(jì)

甲組

乙組

總計(jì)

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓的方程為．

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．

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【題目】（1）在圓中有這樣的結(jié)論：對(duì)圓上任意一點(diǎn)，設(shè)、是圓和軸的兩交點(diǎn)，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值-1.試將該結(jié)論類(lèi)比到橢圓，并給出證明.

（2）已知橢圓，，，設(shè)直線與橢圓交于不同于、的兩點(diǎn)、，記直線、、的斜率分別為、、.

（�。┤糁本�過(guò)定點(diǎn)，則是否為定值.若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（ⅱ）若，求所有整數(shù)，使得直線變化時(shí)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn)，

（�。┳C明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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