【題目】（1）在圓中有這樣的結(jié)論：對圓上任意一點，設(shè)、是圓和軸的兩交點，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值-1.試將該結(jié)論類比到橢圓，并給出證明.

（2）已知橢圓，，，設(shè)直線與橢圓交于不同于、的兩點、，記直線、、的斜率分別為、、.

（�。┤糁本�過定點，則是否為定值.若是，請證明；若不是，請說明理由.

（ⅱ）若，求所有整數(shù)，使得直線變化時，總有.

【答案】（1）對橢圓上任意一點，設(shè)、是橢圓和軸的兩交點，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值；證明見解析（2）（�。┦嵌ㄖ担蛔C明見解析（ⅱ），，，

【解析】

（1）利用類比推理得：設(shè)、是橢圓和軸的兩交點，為橢圓上任一點，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值，若設(shè)，，，然后利用斜率公式可證出結(jié)論；

（2）由于， 恰好是橢圓與軸的交點，、是橢圓上任意兩點，所以在此題的求解中利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合（1）中得到的結(jié)論可得答案.

（1）對橢圓上任意一點，設(shè)、是橢圓和軸的兩交點，且直線和的斜率都存在，則它們的斜率之積為定值，

證明：設(shè)，其中，，，

則，

（2）（�。�，設(shè)，，

聯(lián)立直線與橢圓方程，得，則（*）

將（*）代入，得為定值.

（ⅱ）當時，直線過定點，其中，

聯(lián)立直線與橢圓方程，得，由，可得或，

由（1）得，從而，

，

符合題意的整數(shù)為，，，.

練習冊系列答案
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【題目】經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向．該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動．已知某網(wǎng)民購買商品的概率分別為，，，至少購買一種的概率為，最多購買兩種的概率為．假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立．

（1）求該網(wǎng)民分別購買兩種商品的概率；

（2）用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù)，求的分布列．

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(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

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（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

抗倒伏

易倒伏

矮莖

高莖

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求在上的最大值和最小值：

（2）若，恒成立，求a的取值范圍．

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A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參保總費用最少

C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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試估計該河流在8月份水位的中位數(shù)；

（1）以此頻率作為概率，試估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率；

（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案：

方案

防控等級

費用（單位：萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災(zāi)害

40

方案三

防控2級災(zāi)害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

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【題目】有關(guān)獨立性檢驗的四個命題，其中正確的是（ ）

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B.對分類變量X與Y的隨機變量的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小

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