【題目】二項式的二項式系數(shù)和為256.

(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(2)求展開式中各項的系數(shù)和;

(3)展開式中是否有有理項,若有,求系數(shù);若沒有,說明理由.

【答案】(1);(2);(3)見解析.

【解析】

分析:(1)依題意知展開式中的二項式系數(shù)的和為,由此求得的值,則展開式中的二項式系數(shù)最大的項為中間項,即第五項,從而求得結(jié)果.

(2)令二項式中的,可得二項展開式中各項的系數(shù)和;

(3)由通項公式及得當(dāng)時為有理項;

詳解:

因為二項式的二項式系數(shù)和為256,所以,

解得.

(1)∵,則展開式的通項 .

∴二項式系數(shù)最大的項為

(2)令二項式中的,則二項展開式中各項的系數(shù)和為.

(3)由通項公式及得當(dāng)時為有理項;

系數(shù)分別為,,.

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據(jù)上述信息,下列結(jié)論中正確的是( ).

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