已知命題p：?x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命題q：?x∈R，ax2-2x+a＜0，命題p∨q為真，命題p∧q為假．求實數(shù)a的取值范圍．
由命題p得a≥-cos2x-sinx=2sin2x-sinx-1=2(sinx-
1
4
)2-
9
8
，
因為sinx∈[-1，1]，
所以當sinx=-1時，（2sin2x-sinx-1）max=2，
所以命題p：a≥2
由命題q得：當a≤0時顯然成立；
當a＞0時，需滿足△=4-4a2＞0，解得0＜a＜1
所以命題q：a＜1
因為命題p∨q為真，命題p∧q為假，所以命題p和q一真一假
若命題p真q假，則a≥2；若命題p假q真，則a＜1
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）∪[2，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　�。�
A．如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
B．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”；
C．若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
D．“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=(
1
2
)x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1-|x|），則關于h（x）有下列命題：
①h（x）的圖象關于原點對稱；
②h（x）為偶函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為：______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　�。�
A．過平面外的一條直線只能作一平面與此平面垂直
B．平面α⊥平面β于l，A∈α，PA⊥l，則PA⊥β
C．一直線與平面α的一條斜線垂直，則必與斜線的射影垂直
D．a(chǎn)、b、c是兩兩互相垂直的異面直線，d為b、c的公垂線，則a∥d

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（A題）如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，則下列四個命題：
①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變；
②P在直線BC1上運動時，二面角P-AD1-C的大小不變；
③P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點必在直線A1D1上其中真命題的編號是______（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下面有四個說法：
（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；
（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0；
（3）a＞|b|⇒a2＞b2；
（4）x＞1⇒
1
x
≤1
其中正確的是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α⊥平面β，則下面命題正確的個數(shù)是（　�。�
①α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的無數(shù)條直線；
②在β內(nèi)垂直于α與β的交線的直線必垂直于α內(nèi)的任意一條直線；
③α內(nèi)的任意一條直線必垂直于β；
④過β內(nèi)的任意一點作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β．
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題“”的逆否命題是（  ）
A．B．若，則
C．若或，則D．若或，則

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同步練習冊答案