已知是的導函數(shù),,且函數(shù)的圖象過點.
(1)求函數(shù)的表達式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
(1) ;(2)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為
極小值是,無極大值.
解析試題分析:(1)對原函數(shù)求導后可得,將點代入原函數(shù)可得;(2)對求導,可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進而判斷出函數(shù)的極值.
試題解析:
解:(1), , 3分
函數(shù)的圖象過點,,解得:
函數(shù)的表達式為: 5分
(2)函數(shù)的定義域為,
7分
當時,;當時, 9分
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為 11分
極小值是,無極大值. 12分
考點:由導函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與極值,分式不等式.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片,其缺口邊界是口寬4分米,深2分米(頂點至兩端點所在直線的距離)的拋物線形的一部分,現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形.
(1)若保持其缺口寬度不變,求裁剪后梯形缺口面積的最小值;
(2)若保持其缺口深度不變,求裁剪后梯形缺口面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)R).
(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(2)在(1)條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)當,且時,證明:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
二次函數(shù),它的導函數(shù)的圖象與直線平行.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),().
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),,當函數(shù)有零點時,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(1)當時,求的最大值;
(2)若在區(qū)間(0,e]上的最大值為,求a的值;
(3)當時,試推斷方程=是否有實數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)曲線處的切線為,若與點(1,0)的距離為,求a的值;
(2)若對于任意實數(shù)恒成立,試確定的取值范圍;
(3)當上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)當時,若對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),在(1)的條件下,證明當時,對任意兩個不相等的正數(shù)、,有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和為,對一切正整數(shù),點都在函數(shù)的圖像上,且過點的切線的斜率為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),等差數(shù)列的任一項,其中是中所有元素的最小數(shù),,求的通項公式.
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