【題目】已知拋物線C：y2=4x，過(guò)焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l1 ， C上任意一點(diǎn)P（x0 ， y0）（y0≠0）處的切線為l，l與l1交于M，l與準(zhǔn)線交于N，則 = ．

【答案】1
【解析】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1， 拋物線y2=4x兩邊對(duì)x求導(dǎo)，可得2yy′=4，即y′= ，
過(guò)P（x0 ， y0）（y0≠0）的切線為l的斜率為 ，切線的方程為y﹣y0= （x﹣x0），
又y02=4x0 ， 即有y0y=2（x+x0），
令x=﹣1，可得N（﹣1， ），
∴ =（1﹣x0 ， ﹣y0）， =（﹣2， ），
∴ =﹣2（1﹣x0）﹣y0 =0，
∴ ⊥ ，
過(guò)P做PQ垂直于x=﹣1，交x=﹣1于Q，
由橢圓的定義可知：丨PQ丨=丨QF丨，
∴△NPQ≌△NPF，
∴∠PNQ=∠PNF，
∵∠PNQ=∠NMF，
∴∠PNF=∠NMF，
∴MF=NF，
=1，
所以答案是：1．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），P（x0 ， y0）是直線y=x+3上任意一點(diǎn)，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)P，記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A.e與x0一一對(duì)應(yīng)
B.函數(shù)e（x0）無(wú)最小值，有最大值
C.函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D.函數(shù)e（x0）有最小值，無(wú)最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=x2﹣2x，若對(duì)任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=1，AB=2．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；
（3）求點(diǎn)D到平面PMC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面BDE
（2）求三棱錐P﹣CED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于f（x）的說(shuō)法正確的是（ ）
A.對(duì)稱軸方程是x= +2kπ（k∈Z）
B.φ=﹣
C.最小正周期為π
D.在區(qū)間（ ， ）上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知α是第二象限角，且cos（α+π）= ．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（α﹣ ）sin（﹣α﹣π）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=4，且△ABC的面積的最大值為 ，則此時(shí)△ABC的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直線三角形
C.等腰三角形
D.正三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊， = ，且a+c=2．
（1）求角B；
（2）求邊長(zhǎng)b的最小值．

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