【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA的中點．
（1）求證：PC∥平面BDE
（2）求三棱錐P﹣CED的體積．

【答案】
（1）證明：連結AC、BD，交于點O，連結OE，

∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，

∴O是AC中點，

∵E是側(cè)棱PA的中點，∴OE∥PC，

∵PC平面BDE，OE平面BDE，

∴PC∥平面BDE


（2）解：∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA的中點，

∴PA⊥CD，AD⊥CD，

∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，

∵S△PDE= = = ，

∴三棱錐P﹣CED的體積VP﹣CED=VC﹣PDE= = = ．


【解析】（1）連結AC、BD，交于點O，連結OE，則OE∥PC，由此能證明PC∥平面BDE．（2）三棱錐P﹣CED的體積VP﹣CED=VC﹣PDE，由此能求出結果．

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（Ⅱ）設連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域為[λ，μ]，若有 ，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．

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