【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），P（x0 ， y0）是直線y=x+3上任意一點(diǎn)，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓過P，記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A.e與x0一一對應(yīng)
B.函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值
C.函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
D.函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值

【答案】B
【解析】解：由題意可得c=2，橢圓離心率 ．
故當(dāng)a取最大值時e取最小，a取最小值時e取最大．
由橢圓的定義可得|PA|+|PB|=2a， ，
由于|PA|+|PB|有最小值而沒有最大值，
即a有最小值而沒有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒有最小值，故B正確，且D不正確．
當(dāng)直線y=x+3和橢圓相交時，這兩個交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，都等于2a，
故這兩個交點(diǎn)對應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．
由于當(dāng)x0的取值趨于負(fù)無窮大時，|PA|+|PB|=2a趨于正無窮大；
而當(dāng)x0的取值趨于正無窮大時，|PA|+|PB|=2a也趨于正無窮大，
故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故C不正確．
故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛體育運(yùn)動是否與性別相關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛體育運(yùn)動

不喜愛體育運(yùn)動

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知在全部女生中隨機(jī)調(diào)查2人，恰好調(diào)查到的2位女生都喜愛體育運(yùn)動的概率為
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）
（2）能偶在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛體育運(yùn)動與性別有關(guān)？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ．其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1 ， M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求證：MN∥平面ABC1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且2cosA= ．
（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一直線l過直線l1：3x﹣y=3和直線l2：x﹣2y=2的交點(diǎn)P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水利工程隊(duì)相應(yīng)政府號召，計(jì)劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為e，過F2的直線與橢圓的交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2=（ ）
A.3﹣2
B.5﹣3
C.9﹣6
D.6﹣4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期2π的偶函數(shù)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當(dāng)x∈（0，π），且x≠ 時，（x﹣ ）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A.2
B.4
C.5
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x，過焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l1 ， C上任意一點(diǎn)P（x0 ， y0）（y0≠0）處的切線為l，l與l1交于M，l與準(zhǔn)線交于N，則 = ．

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同步練習(xí)冊答案