【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求證: ;

設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中正

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析:(1)由是函數(shù)的極值點(diǎn)可得,只要證明即可;

(2)),設(shè),則

所以上單調(diào)遞增,由于是函數(shù)的極值點(diǎn),所以上的唯一零點(diǎn),所以,即, 恒成立,即

的最小值恒大于等于零即可.

試題解析:

(Ⅰ)證明:

因?yàn)?/span>是函數(shù)的極值點(diǎn),所以,解得

經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意

,

當(dāng)時(shí), , ,所以

當(dāng)時(shí), , ,所以

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

所以,從而,即,所以

,設(shè),則

所以上單調(diào)遞增

由于是函數(shù)的極值點(diǎn),所以上的唯一零點(diǎn)

所以,則,即

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

從而函數(shù)處取得最小值

所以

因?yàn)?/span>恒成立,所以

所以,即,也即

,則有

因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

且當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), , 所以

從而, ,于是

所以,故的取值范圍為

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1)求拋物線C方程;

2D﹣10),過(guò)F的直線l交拋物線CA、B兩點(diǎn),以F為圓心的圓F與直線AD相切,試判斷并證明圓F與直線BD的位置關(guān)系.

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A.1B.2C.1D.

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