【題目】如圖，一個(gè)六邊形點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)（第1層），第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)， 第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，依此類(lèi)推，若一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有217個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為（ ）

A.10B.9C.8D.7

【答案】B

【解析】

先根據(jù)條件對(duì)每一層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行列舉，然后通過(guò)歸納推理，得到各層的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的一個(gè)規(guī)律,再利用這個(gè)規(guī)律求出共有n層時(shí)點(diǎn)的總數(shù)，結(jié)合條件，求出圖形的層數(shù).

第一層點(diǎn)數(shù)為：1，第二層點(diǎn)數(shù)：6，第三層點(diǎn)數(shù)：(頂點(diǎn)+邊的中點(diǎn)) ,

第四層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： (在第三層基礎(chǔ)上， 各邊多一點(diǎn)) ，

第五層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：(在第四層基礎(chǔ)上， 各邊多一點(diǎn)) ，

…

第層點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：(在第n-1層基礎(chǔ)上，各邊多一點(diǎn))

設(shè)一個(gè)圖形共有層時(shí)，共有的點(diǎn)數(shù)為：，

由題意得：，

即，（）

解得，

故一共有9層.

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km,,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm．

（I）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．

（Ⅱ）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長(zhǎng)度最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓E的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)A到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A且斜率為的直線(xiàn)與橢圓E交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B與右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓E于M點(diǎn)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，乙的卡片分別標(biāo)有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機(jī)抽出一張，甲抽出的卡片上的數(shù)字記為，乙抽出的卡片上的數(shù)字記為，則與的積為奇數(shù)的概率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，左右頂點(diǎn)分別為A，B，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為4．P在橢圓M上且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)A，B分別作l1⊥PA，l2⊥PB，直線(xiàn)l1，l2交于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線(xiàn)l1與橢圓M的另一交點(diǎn)為Q，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，為橢圓上不同的兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).是否存在定圓與動(dòng)直線(xiàn)相切？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且二面角為直二面角，連結(jié).

（1）記平面與平面相較于，在圖中作出，并說(shuō)明畫(huà)法；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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