【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，為橢圓上不同的兩點，且以為直徑的圓過坐標原點.是否存在定圓與動直線相切？若存在，求出該圓的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)離心率得到的值，將的坐標代入橢圓方程，結(jié)合，求得的值，進而求得橢圓標準方程.（2）當直線的傾斜角是時，求得直線的方程，此時直線和圓：相切. 當直線的傾斜角不是時，設(shè)出直線的的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，消去，寫出韋達定理，利用則列方程，利用點到直線的距離公式求得原點到直線的距離為定值，這個定值恰好是圓的半徑.由此證得結(jié)論成立.

（1）∵，∴.

即，∴，則橢圓方程為：.

又橢圓過點，∴，∴，則所求橢圓方程為：.

（2）當直線的傾斜角是時，直線的方程是：，

與定圓：相切.

下證任意性，當直線的傾斜角不是時，

設(shè)直線：，，，

，

∴，

∵以為直徑的圓過坐標原點，∴.

而，

∴ ，

即，

圓心到直線的距離，

即直線與圓：相切.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點P（2，1）．

（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；

（2）過點P作x軸的垂線l，設(shè)點A為第四象限內(nèi)一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關(guān)于l的對稱點為A'，直線A'P與C交于另一點B．設(shè)O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個六邊形點陣，它的中心是1個點（第1層），第2層每邊有2個點， 第3層每邊有3個點，…，依此類推，若一個六邊形點陣共有217個點，那么它的層數(shù)為（ ）

A.10B.9C.8D.7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中,當解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負相關(guān)很強，以上正確說法的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線x＝﹣2上有一動點Q，過點Q作直線l，垂直于y軸，動點P在l1上，且滿足(O為坐標原點)，記點P的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知定點M(，0)，N(，0)，點A為曲線C上一點，直線AM交曲線C于另一點B，且點A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點D，求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y(單位：千元)與該地當日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；

（2）判定y與x之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預(yù)測該店當日的營業(yè)額；

附：①；.

②參考數(shù)據(jù)如下：

i

1

2

12

4

24

2

5

10

25

50

3

8

8

64

64

4

9

8

81

72

5

11

7

121

77

35

45

295

287

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且設(shè)定點，求的值.

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