已知⊙O：，為拋物線的焦點，為⊙O外一點，由作⊙O的切線與圓相切于點，且
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）設(shè)A為拋物線準(zhǔn)線上任意一點，由A向曲線C作兩條切線AB、AC，其中B、C為切點.求證：直線BC必過定點
（1）（2）見解析
(1)先求出拋物線的焦點M（2，0），設(shè),因為,
然后根據(jù)坐標(biāo)化建立方程，化簡可得點P的軌跡方程.
(2)拋物線的準(zhǔn)線為x=-2,設(shè)A,再根據(jù)，
可得以A為圓心,為半徑的圓的方程為,再與圓O的方程作差可得公共弦所在直線方程，從而可找到直線所過定點.
解：（1）拋物線的焦點M（2，0）………….1分 設(shè)
 ………4分     化簡得方程
P點軌跡為⊙C: …………6分
(2)拋物線準(zhǔn)線方程為…………..7分    設(shè)A
⊙C: 化為………..�、�
C(4,0),半徑…………..8分    由已知得
以A為圓心,為半徑的圓的方程為
即………..②……………10分
由于BC為兩圓公共弦所在直線  由②－①得BC直線方程…………12分
 得    直線BC過定點…………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點到焦點的距離等于5，
則m
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P為曲線C上任一點，若P到點F的距離與P到直線距離相等
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點A、B，
（I）若，求直線l的方程；
（II）試問在x軸上是否存在定點E(a,0)，使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則實數(shù)k的值為   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線上的點M（）的切線的傾斜角為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線，過其焦點且斜率為1的
直線交拋物線于、兩點，若線段的中點的縱
坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
(1).已知拋物線的焦點是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;
(2).已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍,且經(jīng)過點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3).已知雙曲線兩個焦點分別為,,雙曲線上一點到,的距離差的絕對值等于8, 求雙曲線的方程.

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