已知P為曲線C上任一點，若P到點F的距離與P到直線距離相等
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點A、B，
（I）若，求直線l的方程；
（II）試問在x軸上是否存在定點E(a,0)，使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．
（1）（2）（I）或（II）a=0定值為-1
本試題主要是考查了拋物線的方程的求解，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合運用。
（1）根據(jù)拋物線的定義可知點F（-，0）為拋物線的焦點，x=為其準(zhǔn)線，設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)焦點坐標(biāo)求得p，則拋物線方程可得．
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），假設(shè)存在點M（a，2）滿足條件，根據(jù)題意把A，B坐標(biāo)代入，同時根據(jù)拋物線方程可知x1和y1，x2和y2的關(guān)系，把直線與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達定理表示出y1+y2和y1y2，代入方程③中，求得a的值，推斷出出存在點M滿足題意．
解：（1）說明曲線C為拋物線 （ 或解 ）-------------2分
得出方程：----------------4分
（2）（I）設(shè)，聯(lián)立得
---------5分

而，  --------9分
(（II）假設(shè)存在E(m,0)，
  ------10分
 -------13分
恒為定值所以a=0定值為-1-------15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l:  y="x-2" 與拋物線y2=2x相交于兩點A、B，
（1）求證：OA⊥OB
（2）求線段AB的長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O：，為拋物線的焦點，為⊙O外一點，由作⊙O的切線與圓相切于點，且
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）設(shè)A為拋物線準(zhǔn)線上任意一點，由A向曲線C作兩條切線AB、AC，其中B、C為切點.求證：直線BC必過定點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線的焦點的距離是  (     )
A．6 B．4C．8D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的動點，則線段中點的軌跡方程是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線上有一個動點,過點作直線垂直于軸,動點在上,且滿足
(為坐標(biāo)原點),記點的軌跡為.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線是曲線的一條切線, 當(dāng)點到直線的距離最短時,求直線的方程. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=4x的焦點是F準(zhǔn)線是l,則過點F和點M(4,4)且與準(zhǔn)線l相切的圓有（  ）
A．0個B．1個C．2個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)是拋物線上一點，且在第一象限. 過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。

給出下列三個結(jié)論：
①；
②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；
③對于，，使得.
其中所有正確結(jié)論的序號為__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標(biāo)為__________。

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