正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點M在AB上,且AM=
1
3
,點P是平面ABCD上的動點,且動點P到直線A1D1的距離與動點P到點M的距離的平方差為1,則動點的軌跡是(  )
A.圓B.拋物線C.雙曲線D.直線
如圖所示:正方體ABCD-A1B1C1D1 中,作PQ⊥AD,Q為垂足,則PQ⊥面ADD1A1,過點Q作QR⊥D1A1,
則D1A1⊥面PQR,PR即為點P到直線A1D1的距離,由題意可得 PR2-PQ2=RQ2=1.
又已知 PR2-PM2=1,∴PM=PQ,即P到點M的距離等于P到AD的距離,根據(jù)拋物線的定義可得,點P的軌跡是拋物線,
故選 B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

方程
(x+3)2+(y-1)2
=|x-y+3|表示的曲線是( 。
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知動點P(x,y)與兩定點M(-1,0),N(1,0)連線的斜率之積等于常數(shù)λ(λ≠0).
(I)求動點P的軌跡C的方程;
(II)試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

過原點O的橢圓有一個焦點F(0,4),且長軸長2a=10,求此橢圓的中心的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P到兩點(0,-
3
),(0,
3
)的距離之和等于4,設(shè)點P的軌跡為C.
(1)寫出C的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+1與C交于A,B兩點.k為何值時以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O?此時|AB|的值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若M、N為兩個定點且|MN|=6,動點P滿足
PM
PN
=0,則P點的軌跡是( 。
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點O(0,0),A(1,-2),動點P滿足|PA|=3|PO|,則點P的軌跡方程是( 。
A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0
C.8x2+8y2-2x+4y-5=0D.8x2+8y2+2x+4y-5=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知定點A(1,0),定圓C:(x+1)2+y2=8,M為圓C上的一個動點,點P在線段AM上,點N在線段CM上,且滿足
AM
=2
AP
,
NP
AM
=0
,則點N的軌跡方程是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定點A(-
3
,0),B(
3
,0)
,動點P(x,y)滿足:||AP|-|BP||=2;
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)直線mx-y+1=0與動點P的軌跡只有一個交點,求實數(shù)m的值.

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