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圓C：（x-1）2+（y-2）2=25內有一點P（3，1），l為過點P且傾斜角為α的直線．
（1）若α=
3π
4
，求直線l與圓C相交弦的弦長；
（2）求直線l被圓C截得的弦長度最短時，直線l的方程．
（1）α=
3π
4
⇒kl=-1，
直線l的方程：y-1=-（x-3）即x+y-4=0
點C（1，2）到直線l的距離d=
|1+2-4|
2
=
2
2
，又圓C的半徑為5，
則直線l與圓C相交弦的弦長為：2
52-(
2
2
)2
=7
2
；
（2）當直線l與直線CP垂直時，直線l被圓C截得的弦長度最短.kCP=-
1
2
⇒kl=2
∴直線l的方程：2x-y-5=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

由圓x2+y2=1外一點P（2，1）引圓的切線，切線長為（　�。�
A．
5
B．2C．1D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=8內一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦．
（1）當α=135°時，求AB的長．
（2）當弦AB最長時，求出直線AB的方程．
（3）當弦AB被點P0平分時，求出直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，直線l的方程為y=kx-2．
（1）若直線l被圓C所截得弦長為2，求直線l的方程；
（2）若直線l上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心為原點O，且與直線x+y+4
2
=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）點P在直線x=8上，過P點引圓C的兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：直線AB恒過定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P（x，y）是曲線C：
x=-2+cosθ
y=sinθ
(θ為參數，0≤θ＜2π）上任意一點，則
y
x
的取值范圍是（　　）
A．[-
3
，
3
]		B．(-∞，-
3
]∪[
3
，+∞)
C．[-
3
3
，
3
3
]		D．(-∞，-
3
3
]∪[
3
3
，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若實數x、y滿足等式（x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=-x-b與曲線x=
1-y2
有且只有一個交點，則b的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心，則a的值為______．

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