在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，直線l的方程為y=kx-2．
（1）若直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；
（2）若直線l上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，求k的最大值．
（1）設(shè)直線l被圓C所截得弦長(zhǎng)為L(zhǎng)，
圓C的方程可化為（x-4）2+y2=1，圓心為C（4，0），半徑為r=1，
設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d=
|4k-2|
k2+1
，
由垂徑定理可知，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)=2
r2-d2
，
故由題意，可得2
12-(
|4k-2|
k2+1
)2
=2，
化簡(jiǎn)得，k=
1
2
，
則直線l的方程為y=
1
2
x-2；
（2）∵圓C的方程可化為：（x-4）2+y2=1，
∴圓C的圓心為（4，0），半徑為1．
∵由題意，直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)A（x0，kx0-2），以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)；
∴存在x0∈R，使得AC≤1+1成立，即ACmin≤2，
∵ACmin即為點(diǎn)C到直線y=kx-2的距離
|4k-2|
k2+1
，
∴
|4k-2|
k2+1
≤2，
解得：0≤k≤
4
3
，
∴k的最大值是
4
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C的方程為x2+y2+ax-1=0，若A（1，2），B （2，1）兩點(diǎn)一個(gè)在圓C的內(nèi)部，一個(gè)在圓C的外部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l：x=my+4（m∈R）與x軸交于點(diǎn)P，交拋物線y2=2ax（a＞0）于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)，記直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）若P為拋物線的焦點(diǎn)，求a的值，并確定拋物線的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系．
（Ⅱ）試證明：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最短弦AB，則AB=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求過P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)圓（x-2）2+（y-2）2=4的切線l與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（a，0），B（0，b），ab≠0．
（1）證明：（a-4）（b-4）=8；
（2）若a＞4，b＞4，求△AOB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓C：（x-1）2+（y-2）2=25內(nèi)有一點(diǎn)P（3，1），l為過點(diǎn)P且傾斜角為α的直線．
（1）若α=
3π
4
，求直線l與圓C相交弦的弦長(zhǎng)；
（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)度最短時(shí)，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線l將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線l：mx-y=4被圓C：x2+y2-2y-8=0截得的弦長(zhǎng)為4，則m的值為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案