【題目】設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A.若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；

B.若，則函數(shù)為奇函數(shù)；

C.若，則函數(shù)為偶函數(shù)；

D.當(dāng)時(shí)，若，則 （）．

【答案】D

【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式.

對(duì)于A選項(xiàng)，將化簡(jiǎn)得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出A選項(xiàng)為真命題.

對(duì)于B選項(xiàng)，將化簡(jiǎn)得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項(xiàng)為真命題.

對(duì)于C選項(xiàng)，將化簡(jiǎn)得到的表達(dá)式代入上述表達(dá)式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項(xiàng)為真命題.

對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)、，求得的零點(diǎn)的表達(dá)式，由此求得 （），進(jìn)而判斷出D選項(xiàng)為假命題.

.

不妨設(shè) ．為已知實(shí)常數(shù).

若，則得 ；若，則得．

于是當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即命題A是真命題；

當(dāng)時(shí)，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；

當(dāng)時(shí)，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；

當(dāng)時(shí)，令，則

，

上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．

將該方程的兩邊同除以得

，令 （），

則 ，解得 （）．

不妨取 ， （且），

則，即 （），所以命題D是假命題．

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)相約晚上在某餐館吃飯.他們分別在A，B兩個(gè)網(wǎng)站查看同一家餐館的好評(píng)率.甲在網(wǎng)站A查到的好評(píng)率是98%，而乙在網(wǎng)站B查到的好評(píng)率是85%.綜合考慮這兩個(gè)網(wǎng)站的信息，應(yīng)該如何得到這家餐館的好評(píng)率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古代著名數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》在“商功”篇章中有這樣的描述：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，問(wèn)積幾何？”其中“圓亭”指的是正圓臺(tái)體形建筑物.算法為：“上下底面周長(zhǎng)相乘，加上底面周長(zhǎng)自乘、下底面周長(zhǎng)自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框圖寫(xiě)出它的算法，如圖，今有圓亭上底面周長(zhǎng)為6，下底面周長(zhǎng)為12，高為3，則它的體積為（ ）

A. 32 B. 29 C. 27 D. 21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】社會(huì)在對(duì)全日制高中的教學(xué)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，常常將被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)之一.重慶市教委調(diào)研了某中學(xué)近五年（2013年-2017年）高考被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)，制作了如下所示的表格（設(shè)2013年為第一年）.

年份（第年）

人數(shù)（人）

（1）試求人數(shù)關(guān)于年份的回歸直線方程；

（2）在滿足（1）的前提之下，估計(jì)2018年該中學(xué)被清華北大錄取的人數(shù)（精確到個(gè)位）；

（3）教委準(zhǔn)備在這五年的數(shù)據(jù)中任意選取兩年作進(jìn)一步研究，求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】確定下列各值的符號(hào).

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x－(a＋1)ln x－(a∈R)，g (x)＝x2＋ex－xex.

（1）當(dāng)x∈[1，e] 時(shí)，求f (x)的最小值；

（2）當(dāng)a＜1時(shí)，若存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值等于(　　)

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【答案】C

【解析】

由題意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，進(jìn)而求得q和a1，根據(jù){an}為正項(xiàng)等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列，進(jìn)而得出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，可知Sn的表達(dá)式為一元二次函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性進(jìn)而求得Sn的最大值．

由題意可知，lga3=b3，lga6=b6．

又∵b3=18，b6=12，則a1q2=1018，a1q5=1012，

∴q3=10﹣6．

即q=10﹣2，∴a1=1022．

又∵{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，

∴{bn}為等差數(shù)列，

且d=﹣2，b1=22．

故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

∴Sn=22n+×（﹣2）

=﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12時(shí)，（Sn）max=132．

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用；解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見(jiàn)的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過(guò)這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】找一組數(shù)據(jù)作為總體，自行設(shè)定樣本量，進(jìn)行多次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.觀察樣本量對(duì)估計(jì)總體平均數(shù)的影響，并試著解釋其中的原因.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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