【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證：；

（2）若，，為的中點(diǎn)．

（i）過點(diǎn)作一直線與平行，在圖中畫出直線并說明理由；

（ii）求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比．

【答案】（1）見解析；（2）見解析，

【解析】分析: (1) 取中點(diǎn),連接,,先證明面,再證明.(2) (i)取中點(diǎn),連接,,則，即為所作直線,證明四邊形為平行四邊形即得證. （ii）先分別計(jì)算出兩部分的體積，再求它們的比.

詳解：（1）證明：(1)取中點(diǎn),連接,

,為中點(diǎn)，

又,為中點(diǎn)，

又，面

又面，

(2)(i)取中點(diǎn),連接,,則，即為所作直線 ,

理由如下:

在中、分別為、中點(diǎn)

,且

又,

且，四邊形為平行四邊形.

(ii),,，面

又在中,,,

又,

面

，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長(zhǎng)度為，在線段上取兩個(gè)點(diǎn)，，使得，以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長(zhǎng)的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題：

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有；

④存在最大的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有．

其中真命題的序號(hào)是________________（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．

（1）求的值；

（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線，交橢圓于另一點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在之間）．①求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②設(shè)的中點(diǎn)為，橢圓的右頂點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，試探究點(diǎn)是否在某一條定直線上運(yùn)動(dòng)，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是以，為焦點(diǎn)的雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈，若購買2臺(tái)A型臺(tái)燈和6臺(tái)B型臺(tái)燈共需610元，若購買6臺(tái)A型臺(tái)燈和2臺(tái)B型臺(tái)燈共需470元．

（1）求A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈每臺(tái)分別多少元？

（2）采購員小紅想采購A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈共30臺(tái)，且總費(fèi)用不超過2200元，則最多能采購B型臺(tái)燈多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來：

（1）60°； （2）-21°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中班級(jí)參與改革，班級(jí)沒有參與改革.經(jīng)過一段時(shí)間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，規(guī)定成績(jī)提高超過分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進(jìn)步明顯

進(jìn)步不明顯

合計(jì)

班級(jí)

班級(jí)

合計(jì)

（1）是否有的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?

（2）按照分層抽樣的方式從班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從人中抽人進(jìn)行座談，求這人來自不同班級(jí)的概率.

附：，當(dāng)時(shí)，有的把握說事件與有關(guān).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是__________.①的定義域?yàn)?/span>；②的值域?yàn)?/span>；③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④在定義域上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .

（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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