（2011•許昌三模）已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與 
b
=(1，y)共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及最大值；
（2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面積．
分析：（1）根據(jù)向量共線的條件，結(jié)合向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與 
b
=(1，y)共線，可求函數(shù)f（x）的解析式，從而可求函數(shù)的周期與最大值；
（2）根據(jù)f(A-
π
3
)=
3
，可得A=
π
3
，利用正弦定理可得AC=2，求出sinC的值，即可求得△ABC的面積．
解答：解：（1）∵向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與 
b
=(1，y)共線
∴
1
2
y= 
1
2
sinx+
3
2
cosx
∴y=f(x)=2sin(x+
π
3
)
∴函數(shù)f（x）的周期T=2π
當(dāng)x=2kπ+
π
6
，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2；
（2）∵f(A-
π
3
)=
3

∴2sin(A-
π
3
+
π
3
)=
3

∴sinA=
3
2

∵0＜A＜
π
2

∴A=
π
3

∵BC=
7
，sinB=
21
7
，
∴
7
sin
π
3
=
AC
21
7

∴AC=2
∵sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
2
×
2
7
7
+
1
2
×
21
7
=
3
21
14

∴△ABC的面積S=
1
2
×2×
7
×
3
21
14
=
3
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)解析式與性質(zhì)，考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用向量知識，確定函數(shù)的解析式．
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1
2
)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為
5
9
，若右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)和甲乙的總得分?jǐn)?shù)S，T的程序框圖，其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．
（I）求p的值；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列數(shù)學(xué)望Eξ．

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