已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
證明: .
(1);(2)證明見(jiàn)解析.
解析試題分析:(1)根據(jù)題意,要求,首先求,因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,且首項(xiàng)為1,公差為2,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可立即得到,從而得;(2)要證明相應(yīng)的不等式,應(yīng)該先求數(shù)列的前項(xiàng)和,為此要明確這個(gè)數(shù)列是什么數(shù)列,從(1)知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列相鄰項(xiàng)相乘取倒數(shù)所得,因此其前項(xiàng)和宜采用裂項(xiàng)相消的方法求得,具體就是,這樣在和式中,前后項(xiàng)可相消為零,從而,從而可知數(shù)列是遞增數(shù)列,最小項(xiàng)為,又從表達(dá)式可知,不等式得證.
試題解析:(1)由已知是公差為的等差數(shù)列, ,又, 3分
5分
(2) 7分
9分
,隨的增大而增大, 11分
又 12分
. 13分
考點(diǎn):(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,數(shù)列的單調(diào)性與不等式的證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
如下圖,它滿足:(1)第n行首尾兩數(shù)均為n;(2)表中的遞推關(guān)系類(lèi)似楊輝三角,則第n行(n≥2)第2個(gè)數(shù)是_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,2n-1an=an-1(n∈N*,n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始及以后各項(xiàng)均小于?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是公差不為零的等差數(shù)列,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和與的關(guān)系是.
(1)求并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)(不需證明);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng),是關(guān)于方程的兩根,且.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的都成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,。
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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