已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，是關(guān)于方程的兩根，且.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

（1）見(jiàn)解析（2）（3）

解析試題分析：（1）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得數(shù)列的遞推公式：，
設(shè)，易求得：，，
并注意到: ,可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.
（2）由（1）的結(jié)果得數(shù)列的通項(xiàng)公式,于是: ,的拆項(xiàng)法,將數(shù)列的前項(xiàng)和化為兩個(gè)等比數(shù)列的前和.
（3）由韋達(dá)定理：=
所以，采用分離變量法求將求實(shí)數(shù) 的取值范圍問(wèn)題，轉(zhuǎn)變成求關(guān)于的函數(shù)的最值問(wèn)題.
試題解析：（1）∵，∴，
∵，
∴，
∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。
且                    4分
（2）由（1）得=
  8分（注：未分奇偶寫(xiě)也得8分）
（3）∵，
∴,∴,
∴.
∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，
∴對(duì)任意的為奇數(shù)都成立，∴。                  11分
∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
∴，
∴對(duì)任意的為偶數(shù)都成立，∴                     13分
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為。                   14分
考點(diǎn)：1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和；3、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在數(shù)列中 ， 則         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－2x＋4，令Sn＝f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f(1)．
(1)求Sn；
(2)設(shè)bn＝(a∈R)且bn<bn＋1對(duì)所有正整數(shù)n恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.
證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足()．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….

(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項(xiàng)公式；
(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項(xiàng)和Tk，其中k∈N*，k≤2 007.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若，且的前n項(xiàng)和為，求使得對(duì)都成立的所有正整數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.
（1）求與；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，， 且．
（1）求，的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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