【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn1.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)cn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求證:

【答案】(1)bn=3n+1;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,關(guān)鍵是求出首項(xiàng)和公比,這可直接用首項(xiàng) 和公比 表示出已知并解出即可(可先把已知化簡(jiǎn)后再代入);(2)求出 的表達(dá)式后,用錯(cuò)位相減法求其前 項(xiàng)和,然后求其最小值即可得結(jié)論.

試題解析:(1) 由題意知,當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=6n+5;當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=11,也符合上式,所以an=6n+5.

設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d.由解得

所以bn=3n+1.

(2) 由(1)知cn=3(n+1)·2n+1.

又Tn=c1+c2+cn,

得Tn=3×[2×22+3×23+(n+1)×2n+1],

2Tn=3×[2×23+3×24+(n+1)×2n+2],

兩式作差,得

-Tn=3×[2×22+23+24+2n+1-(n+1)×2n+2]

=3×[4+-(n+1)×2n+2]=-3n·2n+2,

所以Tn=3n·2n+2.

方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí),可采用“錯(cuò)位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫(xiě)出“與“的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18


B

36

2

C

54


)求;

)若從高校抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言,求這二人都來(lái)自高校的概率.

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求直值;

月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

月平均用電量為,,四組用戶(hù)中,用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民,則月平均用電量在用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)?

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(1)求證:BE平面PCD

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A. B.

C. D.

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1,求函數(shù)圖象在處的切線(xiàn)方程;

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3當(dāng)時(shí),若對(duì)于任意的,都存在,使得,求滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的取值的集合

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A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15

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