【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮,其中,,他想充分利用這塊鐵皮制作一個容器,他有兩個設(shè)想:設(shè)想1是沿矩形的對角線折起,使移到點,且在平面上的射影恰好在上,再利用新購鐵皮縫制其余兩個面得到一個三棱錐;設(shè)想2是利用舊鐵皮做側(cè)面,新購鐵皮做底面,縫制一個高為,側(cè)面展開圖恰為矩形的圓柱體;

1)求設(shè)想1得到的三棱錐中二面角的大;

2)不考慮其他因素,老王的設(shè)想1和設(shè)想2分別得到的幾何體哪個容積更大?說明理由.

【答案】(1);(2) 圓柱體容積更大,證明見解析

【解析】

(1),連接.證明為二面角再計算其余弦值即可.

(2)分別計算三棱錐與圓柱體的體積,再比較大小即可.

(1),連接.由題意可知,根據(jù)三垂線定理知.

為二面角.利用等面積法.

解得.進一步可求得,

根據(jù)三角形相似有,解得.

故在, .

所以.

即二面角的大小為

(2)棱錐體積

圓柱體積.

因為.故圓柱體容積更大.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)當時,若, ,寫出的所有可能的取值;

(Ⅱ)給定正整數(shù).試給出, ,…, 的一組取值,使得無論, ,…, 填寫的順序如何, 都只有一個取值,并求出此時的值;

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