【題目】設(shè)集合的元素均為實(shí)數(shù)，若對(duì)任意，存在，，使得且，則稱元素個(gè)數(shù)最少的和為的“孿生集”；稱的“孿生集”的“孿生集”為的“2級(jí)孿生集”；稱的“2級(jí)孿生集”的“孿生集”為的“3級(jí)孿生集”，依此類推……

（1）設(shè)，直接寫出集合的“孿生集”；

（2）設(shè)元素個(gè)數(shù)為的集合的“孿生集”分別為和，若使集合中元素個(gè)數(shù)最少且所有元素之和為2，證明：中所有元素之和為；

（3）若，請(qǐng)直接寫出的“級(jí)孿生集”的個(gè)數(shù)，及所有“級(jí)孿生集”的并集的元素個(gè)數(shù).

【答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3），

【解析】

（1）根據(jù)集合定義直接得到答案.

（2）將集合中元素從小到大排列：，則“孿生集”

，，構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，計(jì)算得到答案.

（3）的“級(jí)孿生集”的個(gè)數(shù)為，計(jì)算元素個(gè)數(shù)得到答案.

（1），

（2）將集合中元素從小到大排列：

則其“孿生集”，，設(shè)集合，

由于，，，，

因此集合中元素個(gè)數(shù)，

若，則有，

即

因此構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，

所以，進(jìn)而

（3）的“級(jí)孿生集”的個(gè)數(shù)為

所有“級(jí)孿生集”的并集的元素個(gè)數(shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在高山滑雪運(yùn)動(dòng)的曲道賽項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員從高處（起點(diǎn)）向下滑，在滑行中運(yùn)動(dòng)員要穿過(guò)多個(gè)高約0.75米，寬4至6米的旗門，規(guī)定：運(yùn)動(dòng)員不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)旗門，都會(huì)被判一次“失格”，滑行時(shí)間會(huì)被增加，而所用時(shí)間越少，則排名越高.已知在參加比賽的運(yùn)動(dòng)員中，有五位運(yùn)動(dòng)員在滑行過(guò)程中都有三次“失格”，其中

（1）甲在滑行過(guò)程中依次沒(méi)有經(jīng)過(guò)，，三個(gè)旗門；

（2）乙在滑行過(guò)程中依次沒(méi)有經(jīng)過(guò)，，三個(gè)旗門；

（3）丙在滑行過(guò)程中依次沒(méi)有經(jīng)過(guò)，，三個(gè)旗門；

（4）丁在滑行過(guò)程中依次沒(méi)有經(jīng)過(guò)，，三個(gè)旗門；

（5）戊在滑行過(guò)程中依次沒(méi)有經(jīng)過(guò)，，三個(gè)旗門.

根據(jù)以上信息，，，，，，，，這8個(gè)旗門從上至下的排列順序共有（ ）種可能.

A.6B.7C.8D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若常數(shù)，且對(duì)任何，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間：

（2）時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮，其中，，他想充分利用這塊鐵皮制作一個(gè)容器，他有兩個(gè)設(shè)想：設(shè)想1是沿矩形的對(duì)角線把折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上，再利用新購(gòu)鐵皮縫制其余兩個(gè)面得到一個(gè)三棱錐；設(shè)想2是利用舊鐵皮做側(cè)面，新購(gòu)鐵皮做底面，縫制一個(gè)高為，側(cè)面展開圖恰為矩形的圓柱體；

（1）求設(shè)想1得到的三棱錐中二面角的大小；

（2）不考慮其他因素，老王的設(shè)想1和設(shè)想2分別得到的幾何體哪個(gè)容積更大？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式，為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市的普及情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)

偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)

合計(jì)

男性

50

100

女性

70

100

合計(jì)

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差．

參考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β，下面四個(gè)結(jié)論：

①若m、n互為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β；

③若n⊥α，m∥α，則n⊥m；

④若α⊥β，m⊥α，n∥m，則n∥β．

其中正確的是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為()，將曲線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍.

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