【題目】定義在R上的函數(shù)f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且對于任意實數(shù)x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N* ， n≥2），都有f（x）= f（ ﹣1）．若g（x）=f（x）﹣logax有且只有三個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.[2，10]
B.[ ， ]
C.（2，10）
D.[2，10）

【答案】C
【解析】解：當x∈[0，2]時，f（x）=4（1﹣|x﹣1|）， 當n=2時，x∈[2，6]，此時 ﹣1∈[0，2]，則f（x）= f（ ﹣1）= ×4（1﹣| ﹣1﹣1|）=2（1﹣| ﹣2|），
當n=3時，x∈[6，14]，此時 ﹣1∈[2，6]，則f（x）= f（ ﹣1）= ×2（1﹣| ﹣ |）=1﹣| ﹣ |，
由g（x）=f（x）﹣logax=0，得f（x）=logax，分別作出函數(shù)f（x）和y=logax的圖象，

若0＜a＜1，則此時兩個函數(shù)圖象只有1個交點，不滿足條件．
若a＞1，當對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過A時，兩個圖象只有2個交點，當圖象經(jīng)過點B時，兩個函數(shù)有4個交點，
則要使兩個函數(shù)有3個交點，則對數(shù)函數(shù)圖象必須在A點以下，B點以上，
∵f（4）=2，f（10）=1，∴A（4，2），B（10，1），
即滿足 ，
即 ，解得 ，
即2＜a＜10，
故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a為正實數(shù)，且為常數(shù)）
（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mln（x+1）﹣nx在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，且 ，其中 m，n∈R．
（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=﹣x2+2x，確定非負實數(shù)a的取值范圍，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ， 且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N* ， 設(shè)函數(shù)g（n）= ，若bn=g（2n+4），n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的前n（n≥2）項和Sn等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c是正實數(shù)，且a+b+c=m，求證：2（a3+b3+c3）≥ab+bc+ca﹣3abc．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的頂點在坐標原點，焦點F在y軸正半軸上，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，線段AB的長是8，AB的中點到x軸的距離是3．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設(shè)直線m在y軸上的截距為6，且與拋物線交于P，Q兩點，連結(jié)QF并延長交拋物線的準線于點R，當直線PR恰與拋物線相切時，求直線m的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正三角形ABC的三個頂點都在球心為O、半徑為3的球面上，且三棱錐O﹣ABC的高為2，點D是線段BC的中點，過點D作球O的截面，則截面積的最小值為（ ）
A.
B.4π
C.
D.3π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點G，AB=BD=2，AE= ，∠EAD=∠EAB．
（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若AE與平面ABCD所成角為60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案