【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是3．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線m在y軸上的截距為6，且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)QF并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)R，當(dāng)直線PR恰與拋物線相切時(shí)，求直線m的方程．

【答案】
（1）

解：設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0），

準(zhǔn)線方程為y=﹣ ，

由拋物線的定義可得|AF|+|BF|=|AB|=2（3+ ）=8，

解得p=2，

即有拋物線的方程為x2=4y


（2）

解：設(shè)直線PQ的方程為y=kx+6，代入拋物線的方程，可得

x2﹣4kx﹣24=0，

設(shè)P（x1， ），Q（x2， ），

可得x1+x2=4k，x1x2=﹣24，

由y= x2的導(dǎo)數(shù)為y′= x，

設(shè)R（t，﹣1），可得kPR= = x1，

可得t= x1﹣ ，

再由Q，F(xiàn)，R共線，可得 = ，

消去t，可得 = ，

即有16x1x2=4（x12+x22）﹣16﹣（x1x2）2，

即有16×（﹣24）=4[（4k）2+2×24]﹣16﹣242，

解方程可得k=± ，

即有直線m的方程為y=± x+6


【解析】（1）設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0），求出準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義和中位線定理，可得2（3+ ）=8，解得p，即可得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+6，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，再由兩點(diǎn)的方斜率公式，以及三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，化簡整理解方程可得k的值，客人得到直線m的方程．

練習(xí)冊系列答案
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B.8
C.9
D.10

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A.[2，10]
B.[ ， ]
C.（2，10）
D.[2，10）

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【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別是21，28，則輸出a的值為（ ）
A.14
B.7
C.1
D.0

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B.62
C.61
D.184

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