【題目】已知橢圓： 的離心率為，點(diǎn)為左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且直線的傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) (2)定值

【解析】

試題分析：（1）由離心率為得，由得，聯(lián)立解得,，即可得橢圓的方程；

（2），根據(jù)題意可設(shè)直線的斜率為，則：，聯(lián)立直線與橢圓，利用韋達(dá)定理點(diǎn)M坐標(biāo)，，，由于直線與的斜率互為相反數(shù)，只要將上述換成，就可得點(diǎn)N坐標(biāo)，即可計(jì)算直線的斜率為定值.

試題解析：

（1）

,

橢圓的方程為：

（2），根據(jù)題意可設(shè)直線的斜率為

則：

由，得：

設(shè)，，則

于是

由于直線與的斜率互為相反數(shù)，只要將上述換成，就可得：

，

，為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為，每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的倍的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為.

(I)求矩陣的逆矩陣；

(Ⅱ)求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得50分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除150分（即獲得-150分）.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

（Ⅰ）玩一盤(pán)游戲，至少出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率是多少？

（Ⅱ）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）許多玩過(guò)這款游戲的人都發(fā)現(xiàn)，玩的盤(pán)數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析其中的道理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，其中一個(gè)最高點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn).

（1）設(shè)棱的中點(diǎn)為，證明： 平面；

（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年4月的“西安奔馳女車(chē)主哭訴維權(quán)事件”引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注，某汽車(chē)4S店為了調(diào)研公司的售后服務(wù)態(tài)度，對(duì)5月份到店維修保養(yǎng)的100位客戶進(jìn)行了回訪調(diào)查，每位客戶用10分制對(duì)該店的售后服務(wù)進(jìn)行打分．現(xiàn)將打分的情況分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知第二組的頻數(shù)為10．

（1）求圖中實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）求所打分值在[6，10]的客戶人數(shù)；

（3）總公司規(guī)定，若4S店的客戶回訪平均得分低于7分，則將勒令其停業(yè)整頓．試用頻率分布直方圖的組中值對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)，判斷該4S店是否需要停業(yè)整頓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )

A.若事件與事件是互斥事件，則

B.若事件與事件滿足條件：，則事件A與事件是對(duì)立事件

C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件

D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙3人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有6個(gè)座位連成一排現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空位相鄰的概率為（ ）

A. B. C. D. 以上都不對(duì)

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