Question

【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息，解答下列問題．

(1)為了分析職工的收入與年齡、學歷等方面的關(guān)系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取多少人？

(2)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）20（2）17750，1962.5

【解析】

（1）先求得月收入在[1000,1500)的頻率，即可得到樣本容量，求得月收入在[1 500,2 000)的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣求得答案；

（2）利用中位數(shù)的公式求得中位數(shù)，再根據(jù)概率和為1求得月收入在[3000,3500)的頻率，再利用平均數(shù)公式求得結(jié)果.

(1)由題知，月收入在[1000,1500)的頻率為0.0008×500＝0.4，

又月收入在[1000,1500)的有4 000人，故樣本容量n10000.

又月收入在[1500,2000)的頻率為0.000 4×500＝0.2，

月收入在[1 500,2 000)的人數(shù)為0.2×10000＝2 000，

從10 000人中用分層抽樣的方法抽出100人，

則月收入在[1500,2000)的這組中應(yīng)抽取100×＝20(人)．

（2）月收入在[1000,2000)的頻率為0.4＋0.2＝0.6＞0.5，

故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1500＋＝1500＋250＝1750.

由頻率分布直方圖可知， 月收入在[3000,3500)的頻率為

故樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為