【題目】某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試后,為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),制成表所示的頻率分布表.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | |||
第二組 | |||
第三組 | |||
第四組 | |||
第五組 | |||
合計(jì) |
(1)求、、的值;
(2)若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學(xué)生,并在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生與張老師面談,求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率
【答案】(1),,;(2).
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)相應(yīng)組的頻數(shù)除以樣本總?cè)萘康扔谙鄳?yīng)組的頻率列式求出、、的值;(2)先利用分成抽樣的方法確定從第三、四、五組抽取的人數(shù),并將從每組抽取的人進(jìn)行編號(hào),利用列舉法將所有的基本事件列舉出,并確定基本事件總數(shù),然后確定問(wèn)題中設(shè)計(jì)事件的基本事件及其數(shù)目,利用古典概型的概率計(jì)算公式求出相應(yīng)事件的概率.
試題解析:(1)依題意,得,,,
解得,,;
(2)因?yàn)?/span>第三、四、五組共有名學(xué)生,用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生,
則第三、四、五組分別抽取名,名,名.
第三組的名學(xué)生記為、、,第四組的名學(xué)生記為、,第五組的名學(xué)生記為,
則從名學(xué)生中隨機(jī)抽取名,共有種不同取法,具體如下:,,,,,,,,,,,,,,,
其中第三組的名學(xué)生、、沒(méi)有一名學(xué)生被抽取的情況有種,具體如下:、、,
故第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫()與該奶茶店的品牌飲料銷(xiāo)量(杯),得到如表數(shù)據(jù):
日期 | 1月11號(hào) | 1月12號(hào) | 1月13號(hào) | 1月14號(hào) | 1月15號(hào) |
平均氣溫() | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷(xiāo)量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程式;
(3)根據(jù)(2)所得的線(xiàn)性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為,請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量.
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為 .
(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線(xiàn)PD與AE所成角的正切值;
(3)問(wèn)在棱AD上是否存在一點(diǎn)F,使EF⊥側(cè)面PBC,若存在,試確定點(diǎn)F的位置;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動(dòng)點(diǎn),且.
(I)求證: 為直角三角形;
(II)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積;
(2)求該幾何體的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若如圖為某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖,則其正視圖的面積為 ,三棱錐D﹣BCE的體積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+m2+4m﹣2.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上有最小值﹣3,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉2噸、二級(jí)籽棉1噸;生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉1噸,二級(jí)籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)為900元,每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中,要求消耗一級(jí)籽棉不超過(guò)250噸,二級(jí)籽棉不超過(guò)300噸.問(wèn)甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少?lài),能使利?rùn)總額最大?并求出利潤(rùn)總額的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”,如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為 ( )
(參考數(shù)據(jù): )
A. B. C. D.
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