Question

設(shè)函數(shù).
(I)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;
(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(III)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

Answer 1

(I).(II) 。（Ⅲ）

試題分析：(I).
因?yàn)榍�線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,所以,且,即,且,
解得.
(II)記,當(dāng)時(shí),,
,令,得.
當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

		0	—	0
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為,
①當(dāng)時(shí),即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為;
②當(dāng)且,即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為；
當(dāng)且,即時(shí)，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在區(qū)間上的最大值為；

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)．