已知函數(shù)滿足:對任意,都有成立,且時,.
(1)求的值,并證明:當時,;
(2)判斷的單調性并加以證明;
(3)若在上遞減,求實數(shù)的取值范圍.
(1)2;(2)函數(shù)在上是增函數(shù);(3)
解析試題分析:(1)用賦值法可求得的值。,則,那么.用賦值法令中的,整理出的關系式,用表示出,因為有的范圍所以可求出的范圍。(2)由(1)知時,,,時,,所以在R上。在R上任取兩個實數(shù)并可設,根據(jù)已知可用配湊法令在代入上式找出的關系。在比較的大小時,在本題中采用作商法與1比較大小。(3)由(2)知函數(shù)在上是增函數(shù)。當時,函數(shù)在上也是增函數(shù),不合題意故舍。當時在上單調遞減,此時只需的最大值小于等于k即可。
試題解析:(1)令,則,
即,解得或
若,令,則,
與已知條件矛盾.
所以
設,則,那么.
又
,從而.
(2)函數(shù)在上是增函數(shù).
設,由(1)可知對任意
且
故,即
函數(shù)在上是增函數(shù)。
(3)由(2)知函數(shù)在上是增函數(shù).
函數(shù)在上也是增函數(shù),
若函數(shù)在上遞減,
則時,,
即時,.
時,
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)和的圖像關于原點對稱,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)解不等式;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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設函數(shù)()
(Ⅰ)若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),求a的值;
(Ⅱ)若不等式對任意,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求常數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)的單調性,并說明理由;
(3)函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移2個單位,再向上平移2個單位得到,寫出的一個對稱中心,若,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)探究函數(shù)f(x)=ax+(a、b是正常數(shù))在區(qū)間和上的單調性(只需寫出結論,不要求證明).并利用所得結論,求使方程f(x)-log4m=0有解的m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)()
(1)求的定義域;
(2)問是否存在實數(shù)、,當時,的值域為,且 若存在,求出、的值,若不存在,說明理由.
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