設(shè),,其中且.
(I) 若,求的值; (II) 若,求的取值范圍.
(I)(II)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
解析試題分析:(I)底數(shù)相同時(shí),兩對(duì)數(shù)相等則真數(shù)相等。(II)應(yīng)先討論單調(diào)性,再用單調(diào)性解不等式,應(yīng)注意真數(shù)大于0。由以上條件得到的不等式組即可求的取值范圍。
試題解析:解:(1),即 ∴,
解得,
檢驗(yàn),所以是所求的值。 5分
(2)當(dāng)時(shí),,即
∴ 解得, 8分
當(dāng)時(shí),,即
∴ 解得, 11分
綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 12分
考點(diǎn):對(duì)數(shù)的單調(diào)性。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)V為全體平面向量構(gòu)成的集合,若映射f:
V→R滿足:
對(duì)任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意λ∈R,均有f[λa+(1-λ)b]=λf(a)+(1-λ)f(b),則稱映射f具有性質(zhì)p.
現(xiàn)給出如下映射:
①f1:V→R,f1(m)=x-y,m=(x,y)∈V;
②f2:V→R,f2(m)=x2+y,m=(x,y)∈V;
③f3:V→R,f3(m)=x+y+1,m=(x,y)∈V.
分析映射①②③是否具有性質(zhì)p.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)(a為常數(shù))在x=1處的切線的斜率為1.
(1)求實(shí)數(shù)a的值,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,
(2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:
①在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
②是偶函數(shù);
③在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)=的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使<,求實(shí)數(shù)m的取值范圍..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,且當(dāng)時(shí),.
(1)求證:
(2)求證:為減函數(shù);
(3)當(dāng)時(shí),解不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),若在上有個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿足:對(duì)任意,都有成立,且時(shí),.
(1)求的值,并證明:當(dāng)時(shí),;
(2)判斷的單調(diào)性并加以證明;
(3)若在上遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù),如果對(duì)任意,恒有(,)成立,則稱為階縮放函數(shù).
(1)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求的值;
(2)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求證:函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn);
(3)已知函數(shù)為階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí),的取值范圍是,求在()上的取值范圍.
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