【題目】在如圖所示的幾何體中, , , 平面,在平行四邊形中, , , .
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)連接交于,取中點(diǎn),連接, ,由中位線可得, ,根據(jù), ,可推出, ,即可證明平面;(2)連接,根據(jù)題設(shè)條件分別求出, , 以及與,通過(guò), 可得,從而可求出點(diǎn)到平面的距離,通過(guò)解三角形即可求出與平面所成角的正弦值.
試題解析:(1)證明:連接交于,取中點(diǎn),連接, .
∵、分別為、的中點(diǎn)
∴,
又∵,
∴, ,從而, 平面, 平面,
∴平面.
(2)解:連接,可計(jì)算得, , , , ,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由, ,得,所以由,知.
∴,
∴與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求范圍;
(Ⅱ)方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn), ()為其對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為.當(dāng)為拋物線的焦點(diǎn)且直線與其對(duì)稱(chēng)軸垂直時(shí), 的面積為18.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記,若值與點(diǎn)位置無(wú)關(guān),則稱(chēng)此時(shí)的點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若, ,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè), ()是的兩個(gè)零點(diǎn),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , 是函數(shù)的極值點(diǎn).
(1)若,求函數(shù)的最小值;
(2)若不是單調(diào)函數(shù),且無(wú)最小值,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)若方程在上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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