【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè) )是的兩個零點,證明:

【答案】(1)(2)見解析

【解析】【試題分析】(1)先對函數(shù)求導(dǎo),然后對分成兩類,結(jié)合函數(shù)兩個零點,研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此求得的取值范圍.(2)將要證明的不等式,利用函數(shù),等價轉(zhuǎn)化為證明,構(gòu)造函數(shù)令,利用導(dǎo)數(shù)求得由此證得不等式成立.

【試題解析】

解:(1)∵,

(2)當(dāng)時, 上恒成立,∴上單調(diào)遞增,顯然不符合題意.

(3)當(dāng)時,由,得

遞減

極小值

遞增

當(dāng), 時都有

當(dāng),即有兩個零點.

(2)要證,即證,

由已知, ,

即證

即證,即證,即證

又∵,且單調(diào)遞增,

故只需證,即證,

,

,

單調(diào)遞減,∴,

上恒成立,

,故原命題得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中, , , , 的中點, 是線段上一個動點,且,如圖所示,沿翻折至,使得平面平面.

(1)當(dāng)時,證明: 平面;

(2)是否存在,使得三棱錐的體積是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實數(shù)及函數(shù)

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)集合,使上恒成立的的取值范圍記作集合,求證: 的真子集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 的中點.

(1)求證: 平面

(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中, , 平面,在平行四邊形中, ,

(1)求證: 平面;

(2)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地戶家庭的年收入(萬元)和年飲食支出 (萬元)的統(tǒng)計資料如下表:

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點后為數(shù)字)

(2)利用(1)中的回歸方程,分析這戶家庭的年飲食支出的變化情況,并預(yù)測該地年收入 萬元的家庭的年飲食支出.(結(jié)果保留到小數(shù)點后位數(shù)字)

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面 ,

(1)求直線與平面所成角的正弦值;

(2)若動點在底面邊界及內(nèi)部,二面角的余弦值為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,圓的圓心為.已知點,且為圓上的動點,線段的中垂線交于點.

(Ⅰ)求點的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)點的軌跡為曲線,拋物線 的焦點為., 是過點互相垂直的兩條直線,直線與曲線交于 兩點,直線與曲線交于, 兩點,求四邊形面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于, 兩點,與軸交于點,求.

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