【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

【答案】(1) ，，. (2)

【解析】

（1）函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于方程的解；

（2）對(duì)分四種情況進(jìn)行討論，即，，，分別每種情況各自的最小值，最后再討論對(duì)最小值進(jìn)行整合.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于方程的解，

所以或，

所以或或或，

即函數(shù)的零點(diǎn)為，，.

（2）因?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，，所以在上單增，

因?yàn)?/span>，，所以在上單增，在上單減，

所以，函數(shù)在上的最小值.

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，，所以在上單減，在上單增，

因?yàn)?/span>，，所以在上單減，

所以，函數(shù)在上的最小值.

因?yàn)?/span>

所以當(dāng)時(shí)，，

即此時(shí)函數(shù)在上的最小值，

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，，所以在上單減，在上單增，

所以，函數(shù)在上的最小值，

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，，所以在上單減，

所以，函數(shù)在上的最小值.

綜上，函數(shù)在上的最小值.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，.為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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