【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，，分別為左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的直線交橢圓于不同兩點，.為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1的周長為可得，由離心率，結(jié)合性質(zhì)可得，，從而可得橢圓的方程是；（2）的方程為，

由，整理得.根據(jù)判別式大于零得，由 ，求出代入橢圓方程化簡得，再利用弦長公式及可得，綜上可得結(jié)果.

試題解析：（1）∵，∴.

又∵，∴，∴，∴橢圓的方程是.

（2）設(shè)，，，的方程為，

由，整理得.

由，得.

∵，，

∴ ，

則， .

由點在橢圓上，得，化簡得. ①

又由，即，

將，代入得，

化簡，得，則，，∴. ②

由①，得，聯(lián)立②，解得.

∴或，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高三年級在一次理科綜合檢測中統(tǒng)計了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學(xué)的成績制成下列散點圖（物理成績用表示，化學(xué)成績用表示）（圖1）和生物成績的莖葉圖（圖2）.

（圖1）

住校生 非住校生

2 6

9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

6 5 8 2 2 5 7

（圖2）

（1）若物理成績高于90分，我們視為“優(yōu)秀”，那么以這20人為樣本，從物理成績優(yōu)秀的人中隨機抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；

（2）若化學(xué)成績高于80分，我們視為“優(yōu)秀”，根據(jù)圖1完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為優(yōu)秀率與住校有關(guān)；

住校

非住校

優(yōu) 秀

非優(yōu)秀

附：（,其中）

（3）若生物成績高于75分，我們視為“良好”，將頻率視為概率，若從全年級學(xué)生中任選3人，記3人中生物成績?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生人數(shù)為隨機變量，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+x+1．

（1）求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）當x≥1時，關(guān)于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)為了計算函數(shù)圖象與x軸，直線，所圍成形狀A(yù)的面積，采用“隨機模擬方法”，用計算機分別產(chǎn)生10個在上的均勻隨機數(shù)和10個在上的均勻隨機數(shù)，其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行．

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

0.92

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

（1）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答，在圖形A內(nèi)的點有多少個，分別是什么？

（2）估算圖形A的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】玉山一中籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試，“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機會，先進行“立定投籃”測試，如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節(jié)約時間，每項測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”的命中率為，“三步上籃”的命中率為.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機會且每次投籃是否命中相互獨立.

（1）求小華同學(xué)兩項測試均合格的概率；

（2）設(shè)測試過程中小華投籃次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且.

（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)是否有極值.

（Ⅱ）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）若對（Ⅱ）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的零點；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地煤氣公司規(guī)定，居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成．每個月的保險費為3元，當每個月使用的煤氣量不超過am3時，只繳納基本月租費c元；如果超過這個使用量，超出的部分按b元/m3計費．

（1）請寫出每個月的煤氣費y（元）關(guān)于該月使用的煤氣量x（m3）的函數(shù)解析式；

（2）如果某個居民7～9月份使用煤氣與收費情況如下表，請求出a，b，c，并畫出函數(shù)圖象；

月份

煤氣使用量/m3

煤氣費/元

7

4

4

8

10

10

9

16

19

其中，僅7月份煤氣使用量未超過am3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學(xué)生的身高概率.

(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.

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同步練習(xí)冊答案