【題目】在一個風雨交加的夜里,某水庫閘房(設為A)到某指揮部(設為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.

(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機,他應怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?

(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到,最多要查多少次?

【答案】（1）見解析（2）7次

【解析】

（1）運用“二分法”的原理進行查找，即可得出結論．

（2）二分法求方程的近似解的定義和方法，由 且，求得的最小值，從而得出結論．

解:(1)如圖所示,他首先從中點C查,用隨身帶的話機向兩端測試時,假設發(fā)現(xiàn)段正常,可斷定故障在段,再到段中點D查,這次若發(fā)現(xiàn)段正常,可斷定故障在段,再到段中點E來查,依次類推即可.

(2)每一次二等分，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼?/span>，由 且，

解得，

故每查一次,可以把待查的線路長度縮減一半,因此最多查次就夠了.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價為元/kWh，年用電量為kWh．本年度計劃將電價降低到0．55元/ kWh到0．75元/ kWh之間，而用戶期望電價為0．40元/ kWh．經(jīng)測算，下調電價后新增用電量與實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數(shù)為），該地區(qū)電力的成本價為0．30元/ kWh．

（1）寫出本年度電價下調后，電力部門的收益與實際電價之間的函數(shù)關系式；

（2）設=，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%？（注：收益=實際電量×（實際電價-成本價））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高三年級在一次理科綜合檢測中統(tǒng)計了部分“住校生”和“非住校生”共20人的物理、化學的成績制成下列散點圖（物理成績用表示，化學成績用表示）（圖1）和生物成績的莖葉圖（圖2）.

（圖1）

住校生 非住校生

2 6

9 8 5 4 4 3 1 7 4 5 7 7 9 9

6 5 8 2 2 5 7

（圖2）

（1）若物理成績高于90分，我們視為“優(yōu)秀”，那么以這20人為樣本，從物理成績優(yōu)秀的人中隨機抽取2人，求至少有1人是住校生的概率；

（2）若化學成績高于80分，我們視為“優(yōu)秀”，根據(jù)圖1完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為優(yōu)秀率與住校有關；

住校

非住校

優(yōu) 秀

非優(yōu)秀

附：（,其中）

（3）若生物成績高于75分，我們視為“良好”，將頻率視為概率，若從全年級學生中任選3人，記3人中生物成績?yōu)椤傲己谩钡膶W生人數(shù)為隨機變量，求出的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知圓的圓心坐標為，半徑為，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）

(1)求圓和直線的極坐標方程；

(2)點 的極坐標為，直線與圓相較于,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）時間經(jīng)過（時），時針、分針各轉了多少度？各等于多少弧度？

（2）有人說，鐘的時針和分針一天內(nèi)會重合24次。你認為這種說法是否正確？請說明理由.

（提示：從午夜零時算起，假設分針走了t min會與時針重合，一天內(nèi)分針和時針會重合n次，建立t關于n的函數(shù)解析式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，，，與相交于點M.設，.

（1）試用向量表示.

（2）在線段上取點E，在線段取點F，使過點M.設，，其中當與重合時，，，此時；當與重合時，，，此時.能否由此得出般結論：不論在線段上如何變動，等式恒成立，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+x+1．

（1）求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）當x≥1時，關于x的不等式f（2x）＜4x+2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的零點；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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