【題目】如圖,橢圓 的右頂點為 ,左、右焦點分別為 ,過點 且斜率為 的直線與 軸交于點 ,與橢圓交于另一個點 ,且點 在 軸上的射影恰好為點 .
(1)求橢圓 的標準方程;
(2)過點 的直線與橢圓交于 兩點( 不與 重合),若 ,求直線 的方程.
【答案】
(1)解:當 時, 軸,得到點
所以,所以橢圓 的方程是
(2)解:因為 , 所以 .
設 ,則 ,有
①當 斜率不存在, 的方程為 ,
或 ,(不合條件,舍去)
②當 斜率存在,由(Ⅰ)可知 ,設 方程為 ,
聯(lián)立方程 得: .
由韋達定理可得 ,將 代入可得 ,
即 .所以 .
所以直線 的方程為 或
【解析】(1)首先由條件得到直線AP的方程,根據(jù)“B和F1”的橫坐標相同可得到B的坐標,代入直線AP,得到a,b,c一組關系;再由橢圓的性質a2=b2+c2得到一組關系;最后根據(jù)A點坐標,得到a=2,代入方程求解b,c的值。
(2)由上題已知A,B的坐標,面積之比為6,可以利用三角函數(shù)表示三角形的面積,將面積比轉化為邊長比,再轉化為向量比,向量由點的坐標表示,可設出M,N的坐標和直線MN的方程;聯(lián)立直線MN和橢圓,得到系數(shù)由k表示的一元二次方程,根據(jù)韋達定理得到x1和x2的關系,進而得到直線MN的斜率k。
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【題目】如圖,在矩形 中, 分別為 的中點,現(xiàn)將 沿 折起,得四棱錐
(1)求證: 平面 ;
(2)若平面 平面 ,求四面體 的體積.
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【題目】在直角△ABC中,∠BCA=90°,CA=CB=1,P為AB邊上的點且 =λ ,若 ≥ ,則λ的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ , ]
D.[ , ]
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【題目】如果函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:
①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 內單調遞增;
②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間 內單調遞減;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(4,5)內單調遞增;
④當x=2時,函數(shù)y=f(x)有極小值;
⑤當x= 時,函數(shù)y=f(x)有極大值.
則上述判斷中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.③④⑤
D.③
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【題目】若關于x的不等式4ax-1<3x-4(a>0,且a≠1)對于任意的x>2恒成立,則a的取值范圍為( )
A.
B.
C.[2,+∞)
D.(2,+∞)
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【題目】某市初三畢業(yè)生參加中考要進行體育測試,某實驗中學初三(8)班的一次體育測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的涂黑,但可見部分如圖,據(jù)此解答如下問題.
(Ⅰ)求全班人數(shù)及中位數(shù),并重新畫出頻率直方圖;
(Ⅱ)若要從分數(shù)在 之間的成績中任取兩個學生成績分析學生得分情況,在抽取的學生中,求至少有一個分數(shù)在 之間的概率.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線 在 處的切線經過坐標原點,求 及該切線的方程;
(2)設 ,若函數(shù) 的值域為 ,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】已知y=f(x)是偶函數(shù),而y=f(x+1)是奇函數(shù),且對任意0≤x≤1,都有f(x)≥0,f(x)是增函數(shù),則a=f(2010),b=f( ),c=﹣f( )的大小關系是( )
A.b<c<a
B.c<b<a
C.a<c<b
D.a<b<c
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