Question

【題目】某市初三畢業(yè)生參加中考要進(jìn)行體育測試，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三（8）班的一次體育測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的涂黑，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題.

（Ⅰ）求全班人數(shù)及中位數(shù)，并重新畫出頻率直方圖；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在 之間的成績中任取兩個(gè)學(xué)生成績分析學(xué)生得分情況，在抽取的學(xué)生中，求至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在 之間的概率.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在 之間的頻數(shù)為2，頻率為 ，
全班人數(shù)為 ；
由莖葉圖知，25個(gè)數(shù)從小到大排序第13個(gè)數(shù)是73，所以中位數(shù)是73，
故答案為：中位數(shù)是73
頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅱ）將 之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4， 之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為N ， M ， 在 ， 之間的學(xué)生成績中任取兩個(gè)分?jǐn)?shù)的基本事件為： ； ； ； ； ，共15個(gè)，
其中，至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在 之間的基本事件：
，有9個(gè)，故至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在 之間的概率是 ．
故答案為：0.6
【解析】（1）由頻率求出樣本容量為25，則中位數(shù)是由小到大的第13個(gè)，從而可以補(bǔ)全直方圖.
（2）古典概型中先列出基本事件，找出合符條件的個(gè)數(shù)，由公式求概率.
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和莖葉圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少．