【題目】我國古代太極圖是一種優(yōu)美的對稱圖.如果一個函數(shù)的圖像能夠?qū)A的面積和周長分成兩個相等的部分,我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”.下列命題中錯誤命題的個數(shù)是( )
對于任意一個圓其對應(yīng)的太極函數(shù)不唯一;
如果一個函數(shù)是兩個圓的太極函數(shù),那么這兩個圓為同心圓;
圓的一個太極函數(shù)為;
圓的太極函數(shù)均是中心對稱圖形;
奇函數(shù)都是太極函數(shù);
偶函數(shù)不可能是太極函數(shù).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】由定義可知過圓的任一直線都是圓的太極函數(shù),故正確;當兩圓的圓心在同一條直線上時,那么該直線表示的函數(shù)為太極函數(shù),故錯誤;∵,∴的圖象關(guān)于點成中心對稱,又∵圓關(guān)于點成中心對稱,故可以為圓的一個太極函數(shù),故正確;太極函數(shù)的圖象一定過圓心,但不一定是中心對稱圖形,例如:
故錯誤;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,其圖象可以將任意以原點為圓心的圓面積及周長進行平分,故奇函數(shù)可以為太極函數(shù),故正確;如圖所示
偶函數(shù)可以是太極函數(shù),故錯誤;則錯誤的命題有3個,故選C.
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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形, ,平面平面
在棱上運動.
(1)當在何處時, 平面;
(2)已知為的中點, 與交于點,當平面時,求三棱錐的體積.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2﹣mx.
(1)證明:f(x)在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增;
(2)若對于任意x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤e﹣1,求m的取值范圍.
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【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,對居民用電情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百千瓦時),將數(shù)據(jù)按 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)設(shè)該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦時的人數(shù)及每戶居民月均用電量的中位數(shù);
(3)政府計劃對月均用電量在4百千瓦時以下的用戶進行獎勵,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎勵2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.
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【題目】已知函數(shù)是的一個極值點.
(1)若是的唯一極值點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若存在正數(shù),使得,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(2)設(shè)在上有兩個極值點.
(A)求實數(shù)的取值范圍;
(B)求證: .
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【題目】給出下列五個命題:
①x= 是函數(shù)y=2sin(2x﹣ )的一條對稱軸;
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點( ,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④函數(shù)y=cos(x﹣ )的一個單調(diào)增區(qū)間是(﹣ , )
以上四個命題中正確的有(填寫正確命題前面的序號)
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