設(shè)f(x)=+xln x,g(x)=x3-x2-3.
(1)如果存在x1,x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)M;
(2)如果對于任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)4    (2) [1,+∞)
解:(1)存在x1,x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,等價(jià)于[g(x1)-g(x2)]max≥M.
∵g(x)=x3-x2-3,
∴g′(x)=3x2-2x=3x.
g(x),g′(x)隨x變化的情況如下表:
x
0



2
g′(x)
0

0

 
g(x)
-3
?
極小值-
?
1
由上表可知,g(x)min=g=-,g(x)max=g(2)=1.
[g(x1)-g(x2)]max=g(x)max-g(x)min,所以滿足條件的最大整數(shù)M=4.
(2)對于任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立,
等價(jià)于在區(qū)間上,函數(shù)f(x)min≥g(x)max.
由(1)可知,在區(qū)間上,g(x)的最大值g(2)=1.
在區(qū)間上,f(x)=+xln x≥1恒成立.
等價(jià)于a≥x-x2ln x恒成立,
記h(x)=x-x2ln x,
則h′(x)=1-2xln x-x,h′(1)=0.
當(dāng)1<x<2時(shí),h′(x)<0;當(dāng)<x<1時(shí),h′(x)>0,
即函數(shù)h(x)=x-x2ln x在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,所以h(x)max=h(1)=1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).
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A.abcB.acb
C.cbaD.bac

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若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于(  )
A.-1或-B.-1或
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A.B.
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