若存在過點(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于(　　)
A．-1或-B．-1或
C．-或-D．-或7
A
【思路點撥】先設(shè)出切點坐標(biāo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程,最后由點(1,0)在切線上求出切點后再求a的值.
解:設(shè)過點(1,0)的直線與曲線y=x3相切于點(x0,),所以切線方程為y-=3(x-x0),
即y=3x-2.
又(1,0)在切線上,則x0=0或x0=,
當(dāng)x0=0時,由y=0與y=ax2+x-9相切可得Δ=()2-4a(-9)=0,
解得a=-,
同理,當(dāng)x0=時,由y=x-與y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以選A.
【方法技巧】導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用
導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率,應(yīng)用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面:
(1)已知切點A(x0,f(x0))求斜率k,即求該點處的導(dǎo)數(shù)值:k=f'(x0).
(2)已知斜率k,求切點A(x1,f(x1)),即解方程f'(x1)=k.
(3)已知過某點M(x1,f(x1))(不是切點)的切線斜率為k時,常需設(shè)出切點A(x0,f(x0)),利用k=求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極值；
（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”.試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)，其中為實常數(shù)。
（1）討論的單調(diào)性；
（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，設(shè)，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y＝e－2x＋1在點(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的
三角形的面積為 (  )．
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為(　　)
A．(-2,+∞)B．(0,+∞)
C．(1,+∞)D．(4,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù) = 的最大值為（     ）
A．B．C．eD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
(2)如果對于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=cos(2x+1)的導(dǎo)數(shù)是(　　)
A．y′=sin(2x+1)
B．y′=-2xsin(2x+1)
C．y′=-2sin(2x+1)
D．y′=2xsin(2x+1)

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