已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.
(1) a=-2  (2) 公切線是y=9,此時(shí)k=0
(1)f'(x)=3ax2+6x-6a,f'(-1)=0,
即3a-6-6a=0,∴a=-2.
(2)存在.∵直線m恒過定點(diǎn)(0,9),直線m是曲線y=g(x)的切線,設(shè)切點(diǎn)為(x0,3+6x0+12),
∵g'(x0)=6x0+6,
∴切線方程為y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),將點(diǎn)(0,9)代入,得x0=±1,
當(dāng)x0=-1時(shí),切線方程為y=9;
當(dāng)x0=1時(shí),切線方程為y=12x+9.
由f'(x)=0得-6x2+6x+12=0,
即有x=-1或x=2,
當(dāng)x=-1時(shí),y=f(x)的切線方程為y=-18;
當(dāng)x=2時(shí),y=f(x)的切線方程為y=9.
∴公切線是y=9.
又令f'(x)=12得-6x2+6x+12=12,
∴x=0或x=1.
當(dāng)x=0時(shí),y=f(x)的切線方程為y=12x-11;
當(dāng)x=1時(shí),y=f(x)的切線方程為y=12x-10,
∴公切線不是y=12x+9.
綜上所述公切線是y=9,此時(shí)k=0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)）．
（1） 當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
（2） 求在區(qū)間（）上的最小值；
（3） 若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的圖象在x=0處的切線方程；
（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（3）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b∈R，函數(shù)f(x)＝a＋ln(x＋1)的圖象與g(x)＝x3－x2＋bx的圖象在交點(diǎn)(0,0)處有公共切線．
(1)證明：不等式f(x)≤g(x)對(duì)一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)設(shè)－1＜x1＜x2，當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
(2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x >0時(shí)，ex>x2－2ax＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x2－.
(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明對(duì)[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；
(2)將y＝f(x)的圖像向下平移a(a>0)個(gè)單位，同時(shí)將y＝g(x)的圖像向上平移b(b>0)個(gè)單位，使它們恰有四個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1處的切線方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于(　　)
A．-1或-B．-1或
C．-或-D．-或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、都是定義在R上的函數(shù)，，，，，則關(guān)于x的方程（）有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為     .

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