已知平面上的動點P（x，y）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
(1).求動點P的軌跡C方程；
(2).設直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點，M，N，當OM⊥ON時，求O點到直線L的距離（O為坐標原點）
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關系、向量的運算、點到直線的距離公式等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、推理論證能力以及利用解析法、函數(shù)與方程思想的解題能力.第一問，利用P、A、B點的坐標，先求出代入到中整理出x，y的關系，即點P的軌跡方程；第二問，設出M、N坐標，令直線與橢圓方程聯(lián)立，消參得到關于x的方程，由于交于M、N兩個點，所以，利用韋達定理，得，，由，利用向量的垂直的充要條件得到的關系式，利用點到直線的距離公式，利用上述的關系式得到數(shù)值.
試題解析：（1）設，由已知得，
整理得，即   4分
（2）設M
消去得：
由得
   8分
∵∴
即
∴
∴滿足   10分
∴點到的距離為即
∴   12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C1：的右焦點為F，P為橢圓上的一個動點．
（1）求線段PF的中點M的軌跡C2的方程；
（2）過點F的直線l與橢圓C1相交于點A、D，與曲線C2順次相交于點B、C，當時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，設曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1上的點到原點O的最短距離為．以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C2．
（1）求橢圓C2的標準方程；
（2）設AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上的點（與O不重合）．
①若MO＝2OA，當點A在橢圓C2上運動時，求點M的軌跡方程；
②若M是l與橢圓C2的交點，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓()的短軸長為2，離心率為．過點M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若點關于軸的對稱點是，證明：直線恒過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，過F1的直線L與橢圓相交于A，B兩點，|AB|＝，直線L的斜率為1，則b的值為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　　)
A．B．C．±D．±

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的右焦點作相互垂直的兩條弦和，若 的最小值為，則橢圓的離心率（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓中,左焦點為, 右頂點為, 短軸上方端點為，若,則該橢圓的離心率為___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋y2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點．
(1)當直線AM的斜率為1時，求點M的坐標；
(2)當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

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