是否存在一個等比數(shù)列{a
n},使其滿足下列三個條件:
(1)a
1+a
6=11且a
3a
4=
;
(2)a
n+1＞a
n(n∈N
*);
(3)至少存在一個m(m∈N
*,m＞4),使
a
m-1,
,a
m+1+
依次成等差數(shù)列.
若存在,寫出數(shù)列的通項公式;若不存在,請說明理由.
假設存在這樣的數(shù)列{a
n}.
∵a
1+a
6=11,a
1a
6=a
3 a
4=
,
∴a
1、a
6是方程x
2-11x+
=0的兩根,解得x
1=
,x
2=
.
∵a
n+1＞a
n(n∈N
*),∴a
1=
,a
6=
.
設公比為q,則a
6=
=
q
5,于是q=2.
∴a
n=
×2
n-1.
由
a
m-1,
,a
m+1+
依次成等差數(shù)列,得2
=
a
m-1+a
m+1+
,
即2×(
×2
m-1)
2=
×
×2
m-2+
×2
m+
.
解得m=3.
又∵m＞4,∴不存在滿足條件的等比數(shù)列.
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n}的前n項和為S
n，且S
n=
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n-1).
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1,a
2;
(2)證明：數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列；
（3）求a
n及S
n.
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A． | B．- | C．2 | D．-2 |
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，求數(shù)列
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等比數(shù)
列前
項和
，則常數(shù)
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．
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